Nombre dérivé et équation de la tangente - À retenir

Nombre dérivé et coefficient directeur de la tangente

• Soit \(f\) une fonction définie sur \(R\) et de représentation graphique `C_f`.
  
• Soit \(A\) le point de coordonnées \(A(a;f(a))\).
• Soit \((T)\) la droite tangente à la courbe \(C_f\) au point d'abscisse \(A\).

Définition : on appelle nombre dérivé de la fonction \(f\) au point d'abscisse \(A\) le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe de \(C_f\) de la fonction. On le note \(f'(a)\).

Formule : le coefficient directeur vaut : 
\(\)\(\frac{\text{Différences des ordonnées}}{\text{Différences des abscisses}}=\frac{\Delta y } {\Delta x }\).

Équation de la tangente

Définition : l'équation de la tangente à la courbe de la fonction `f` au point \(A(a,f(a))\) est : \(y=f′(a)(x−a)+f(a)\).

• \(f′(a)\) : le nombre dérivé en \(a\), c’est le coefficient directeur de la tangente.
• \(f(a)\) : l’ordonnée du point \(A\).